Question

Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì :

a) \(M=a\left(a+2\right)-a\left(a-5\right)-7\) \(⋮\) 7

b) \(N=\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a-3\right)\left(a+2\right)\) là số chẵn

Answer 1

a) Ta có : \(M=a\left(a+2\right)-a\left(a-5\right)-7\)

\(=a\left[\left(a+2\right)-\left(a-5\right)\right]-7\)

\(=a\left(a+2-a+5\right)-7\)

\(=7a-7\)

Vì 7a ⋮ 7 và -7 ⋮ 7 \(\Rightarrow\) 7a - 7 ⋮ 7 \(\Rightarrow\) M ⋮ 7

b)

+) Nếu a là số chẵn

\(\Rightarrow\) a - 2 và a + 2 là số chẵn

\(\Rightarrow\) \(\left(a-2\right)\left(a+3\right)\) và \(\left(a-3\right)\left(a+2\right)\) là số chẵn

\(\Rightarrow\) \(\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a-3\right)\left(a+2\right)\) là số chẵn (1)

+) Nếu a là số lẻ

\(\Rightarrow\) a - 3 và a + 3 là số chẵn

\(\Rightarrow\) \(\left(a-2\right)\left(a+3\right)\) và \(\left(a-3\right)\left(a+2\right)\) là số chẵn

\(\Rightarrow\) \(\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a-3\right)\left(a+2\right)\) là số chẵn (2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) \(\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a-3\right)\left(a+2\right)\) luôn chẵn

Answer 2

a) đặt a ra ngoài rút gọn cái trong

b)pt r` xét