Lời giải:
Do $n$ lẻ nên đặt $n=2k+1$ (\(k\in\mathbb{Z})\)
Ta có:
\(n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)=(n^2-1)(n+3)\)
\(=(n-1)(n+1)(n+3)=(2k+1-1)(2k+1+1)(2k+1+3)\)
\(=8k(k+1)(k+2)\)
Vì \(k(k+1)(k+2)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(k(k+1)(k+2)\vdots 3\) và \(k(k+1)(k+2)\vdots 2\)
Mà $(2,3)=1$ nên \(k(k+1)(k+2)\vdots 6\)
\(\Rightarrow n^3+3n^2-n-3\vdots (8.6=48)\)
Ta có đpcm.
1. Nếu n lẻ (n\(\in Z\)+) thì A(n)= n3 + 3n2 - n - 3\(⋮\) 48
2.Chứng minh rằng A(n)= 2n3 + 3n2 + n \(⋮\) 6 ( n \(\in z\))
HELP!!!!!!!!!!!!!!!!
với n lẻ thì
a) \(n^2+4n+3⋮8\)
b)(\(n^3+3n^2-n-3\))\(⋮\)48
Chứng minh rằng một số nguyên dương n thì 3n + 2 - 2n + 2 + 3 n trừ 2 n chia hết cho 10
chứng minh rằng với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì A= 3n+1+2018p2là hợp số với mọi số tự nhiên
Chứng minh rằng số có dạng: \(n^2-3n+25\) không chia hết cho 49 với mọi số nguyên n
Chứng minh rằng số có dạng \(n^2-3n+25\) không chia hết cho 49 với mọi số nguyên n
Chứng minh rằng số có dạng: \(n^2-3n+25\) không chia hết cho 49 với mọi số nguyên n
a)56.16 + 17.243 (mod 16)
b)67.32 + 34.944 (mod 31) c) 786.123 + 73.49 (mod 12) 2. Chứng minh rằng: 3 2n+1 + 5 chia hết cho 8 với mọi số tự nhiên n 3. Chứng minh rằng: n n−1 + n n−2 + n n−3 + ... + n 3 + n 2 + n chia hết cho n − 1 với mọi số tự nhiên n > 1 Giúp mình với ạ, cảm ơn!