Question

Chứng minh rằng mọi số sau là phân số tối giản với mọi STN:

\(\frac{n+2}{3n+5}\)

Answer 1

Gọi UCLN(n + 2,3n + 5) là d

Ta có: \(\left\{\begin{matrix}n+2⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}3\left(n+2\right)⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}3n+6⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

=> 3n + 6 - (3n + 5) \(⋮\) d

=> 3n + 6 - 3n - 5 \(⋮\) d

=> 1 \(⋮\) d => d = 1

=> UCLN(n + 2,3n + 5) = 1

Vậy \(\frac{n+2}{3n+5}\) là phân số tối giản