Question

Chứng minh rằng các số có dạng abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố.

Giúp minh với nhé!

Answer 1

Giải:
Ta có: \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001\)

\(\Rightarrow\overline{abc}.1001⋮3\)

\(\Rightarrow\overline{abc}.1001⋮7\)

\(\Rightarrow\overline{abc}.1001⋮11\)

Mà 3, 7, 11 đều là số nguyên tố

Vậy \(\overline{abcabc}\) chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố

 

Answer 2

Ta có:

\(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001\)

Ta lại có:

\(\overline{abc}.1001=\overline{abc}.143.7⋮7\)

\(\overline{abc}.1001=\overline{abc}\cdot91\cdot11⋮11\)

\(\overline{abc}.1001=\overline{abc}\cdot77\cdot13⋮13\)

\(\Rightarrow\overline{abc}.1001⋮7;11;13\)

\(\Rightarrow\overline{abcabc}⋮7;11;13\)

Mà 7; 11 và 13 đều là số nguyên tố

=> \(\overline{abcabc}\) chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố (đpcm)