Đại số lớp 7

NM

Chứng minh rằng: 20 + 21 + 22 + 23 +... + 2n = 2n+1 - 1 (n \(\in\) N*)

H24
11 tháng 1 2017 lúc 18:52

Đặt A = 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 2n

Ta có:

A = 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 2n

=> 2A = 21 + 22 + 23 + ... + 2n+1

=> 2A - A = (21 + 22 + 23 + ... + 2n+1) - (20 + 21 + 22 + 23 + ... + 2n)

=> A = 2n+1 - 20

=> A = 2n+1 - 1

=> 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 2n = 2n+1 - 1 (đpcm)

Bình luận (0)
CS
15 tháng 1 2017 lúc 19:49

Giải:

Đặt A = 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 2n

2A = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 2n + 1

2A - A = (21 + 22 + 23 + 24 + ... + 2n + 1) - (20 + 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 2n)

A = 2n + 1 - 20

A = 2n + 1 - 1

=> A = 2n + 1 - 1

=> 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 2n = 2n + 1 - 1

Vậy 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 2n = 2n + 1 - 1

Chúc bạn học tốt!

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NG
Xem chi tiết
HC
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
FA
Xem chi tiết
KK
Xem chi tiết
ET
Xem chi tiết
PQ
Xem chi tiết
TM
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết