\(=-\frac{7}{10}\left(43^{43}-17^{17}\right)\)
\(43^{43}=43^{4.10+1}.43^2\) có tận cùng là \(7\)
\(17^{17}=17^{4.4+1}\) có tận cùng là \(7\)
\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}\) có tận cùng là 0
\(\Rightarrow\left(43^{43}-17^{17}\right)⋮10\Rightarrow\) số đã cho là số nguyên
Chứng tỏ rằng:
\(7^6+7^5-7^4⋮55\)
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) ( với mọi số nguyên dương n )
\(43^{43}-17^{17}⋮10\)
\(8^7-2^{18}⋮14\)
\(23^{401}+38^{202}-2^{433}⋮5\)
Chứng minh rằng :
\(\left(11+11+21+31+41+27+37+47\right)^{11}-\left(45+27+17\right)^{16}⋮2\)
Cho x,y,z là 3 số nguyên dương , nguyên tố cùng nhau và \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\) . Đặt a = xyz . Chứng minh rằng a là số chính phương
Chứng minh :
a)\(\left(15^3-25^2\right)⋮11\)
b)\(\left(2^{17}+2^{14}\right)⋮9\)
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) (a,b,c,d là các số nguyên) . Biết 7a+b+c = 0 . Chứng minh rằng f(3) . f(-2) là số chính phương
a) Cho \(M=\dfrac{42-x}{x-15}\) . Tìm số nguyên x để m đạt giá trị nhỏ nhất .
b) Tìm x sao cho \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-4}=17\)
a, Chứng minh rằng : Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
b, Cho a , b là các số nguyên . Chứng minh rằng : Nếu ( 2a + 3b ) chia hết cho 17 thì ( 9a + 5b ) chia hết cho 17
\(\frac{3}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{5}{\left(x+5\right)\left(x+10\right)}+\frac{7}{\left(x+10\right)\left(x+17\right)}=\frac{x}{\left(x+2\right)\left(x+17\right)}\)voi x∈{-2;-5;-10;-17}
Câu 1:\(\frac{a}{b+c+d},\frac{b}{c+d+a},\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}Tính\) giá trị của mỗi tỉ số đó biết rằng a,b,c,d khác 0
Câu 2:Chứng minh rằng
a) \(7^{206}+7^{205}+7^{204}\) chia hết cho 43
b) \(32^{17}+16^{21}-2^{82}\) chia hết cho 44
Câu 3:
A) \(3^x+3^{x+2}=810\)
B) \(5^{x+2}+5^{x+1}+5^x=19375\)
Câu 4 : So sánh A và B biết rằng:
A = \(1+3+3^2+...+3^{100}\)
B=\(\frac{1}{2}.3^{101}\)
Câu 5:Tìm x,y
\(\left(x-\frac{3}{5}\right)+\left(y+2,9\right)^{2006}< _-0\)