Giải:
Gọi d = ƯCLN(n+1;n). Nên suy ra:
n+1 chia hết cho d
n chia hết cho d
\(\Rightarrow n+1-n\) chia hết cho d
\(\Rightarrow1\) chia hết cho d
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) ƯCLN(n+1;n)=1
\(\Rightarrow\) Phân số \(A=\frac{n+1}{n}\) là phân số tối giản ( đpcm)
Ta có n + 1 và n là hai số tự nhiên liên tiếp.
Vì n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau nên:
n + 1 và n có ƯCLN = 1
Vì ƯCLN là 1 nên không thể rút gọn
=> \(\frac{n+1}{n}\) tối giản
Gọi d là ƯCLN(n+1;n) . Nên suy ra:
n+1 chia hết cho d
n chia hết cho d
\(\Rightarrow\) \(n +1-n\) chia hết cho d
\(\Rightarrow\) \(1\) chia hết cho d
\(\Rightarrow\) \(d = 1\)
\(\Rightarrow\) ƯCLN(n+1;n)=1
\(\Rightarrow\)Phân số \(A = \dfrac{n+1}{n}\) là phân số tối giản.