Question

Chứng minh phân số sau tối giản

\(\dfrac{3n-2}{4n-3}\)

Answer 1

Gọi \(d=ƯCLN\left(3n-2;4n-3\right)\left(d\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(3n-2;4n-3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3n-2}{4n-3}\) tối giản

Answer 2

Đặt 3n - 2 = a , 4n - 3 = b . Gọi ƯCLN (a,b) = D (kí hiệu (a,b) )

Vì phân số tối giản có ƯCLN của tử và mẫu 1 .

Vậy ta cần chứng minh : (a,b) = 1 .Ta tìm UCLN (a,b) bằng thuật tính Euclide. Ta có:

(3n - 2 ; 4n - 3 ) = (4n - 3 ; 2n) = (2n ;1) = 1 (đpcm)