Question

Chứng minh 2n mũ 2 +3n+1/3n+2 tối giản mình đang cần gấp

Answer 1

\(A=\dfrac{2n^2+3n+1}{3n+2}\)

Gọi ước chung lớn nhất của \(2n^2+3n+1\) và \(3n+1\) là d \(\left(d\in N;d>0\right)\)

Suy ra

 \(2n^2+3n+1⋮d\Rightarrow9\left(2n^2+3n+1\right)⋮d\\ \Leftrightarrow18n^2+27n+9⋮d\Leftrightarrow\left(18n^2+12n\right)+\left(15n+10\right)-1⋮d\\ \Leftrightarrow\left(3n+2\right)\left(9n+5\right)-1⋮d\)

Mà \(3n+2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\left(d>0;d\in N\right)\)

Suy ra phân số A tối giản.