Chứng minh được EH;EA là phân giác trong, ngoài của tam giác \(\bigtriangleup{ETI}\) tại đỉnh E
=> \(\dfrac{AT}{AI}=\dfrac{HT}{HI}=\dfrac{ET}{EI}\)
=> \(\dfrac{HT}{AT}=\dfrac{HI}{AI}\) => \(\dfrac{HT}{AT}-\dfrac{HI}{AI}=0\) => \(\dfrac{HT}{AT}+1+1-\dfrac{HI}{AI}=2\)
=> \(\dfrac{HT+AT}{AT}+\dfrac{AI-HI}{AI}=2\)
=> \(\dfrac{AH}{AT}+\dfrac{AH}{AI}=2\)
=> \(\dfrac{1}{AT}+\dfrac{1}{AI}=\dfrac{2}{AH}\)
CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A ĐƯỜNG CAO AH, CD LÀ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC. BIẾT COSB = TANB, CM \(\dfrac{BH}{CH}\cdot\dfrac{CI}{AI}\cdot\dfrac{AD}{BD}=1\)
cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 1200, đường cao AH. Vẽ HM vuông góc với AC tại M.
a. Chứng minh tam giác AHM đồng dạng với tam giác ABM
b. BM cắt AH tại I, kẻ IK song song AC ( K thuộc AB). Chứng minh: \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AM}=\dfrac{1}{AI}\)
Cho tam giác ABC và trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy d sao cho \(\dfrac{BD}{DM}=\dfrac{1}{2}\), tia AD cắt BC ở K, cắt tia Bx tại E (Bx//AC)
a/ Tìm tỷ số \(\dfrac{BE}{AC}\)
b/ Chứng minh \(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{1}{5}\)
c/ Tìm tỷ số diện tích của hai tam giác ABK và ABC
Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M , trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\); đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K
Chứng minh rằng KM =KN
Cho △ABC vuông tại A (AB>AC) AM là đường trung tuyến . Kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M lần lược cắt AB tại E , cắt AC tại F a. Chứng minh △MBE ∼ △MFC b. Chứng minh AE . AB = AC . AF c. Đường cao AH của △ABC cắt EF tại I Chứng minh \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\dfrac{AM}{AI}\right)^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH . C/m :
a) AB2 = BH.BC ; AC2 = CH.BC
b) AH2 = BH.BC
c) AB.AC = AH.BC
d)\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy M trên AB, N trên AC sao cho \(AM=\dfrac{1}{3}AB,CN=\dfrac{1}{3}AC.\) Chứng minh \(\widehat{AMH}=\widehat{HNC}\) và \(MH\perp NH\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Đường cao AH
a) Chứng minh: \(AB^2=BH\times HC\)
b) Chứng minh: \(AH^2=HB\times HC\)
c) Chứng minh: \(AB\times AC=AH\times BC\)
d) Chứng minh: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ) . AM là đường trung tuyến . Kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M lần lược cắt AB tại E , cắt AC tại F a. Chứng minh △MBE∼ △MFC b. Chứng minh AE.AB = AC.AF c. Đường cao AH của △ABC cắt EF tại I Chứng minh \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AEF}}\)= (\(\dfrac{AM}{AI}\))2