\(VP=\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=x^2+2xy+2xz+y^2+2yz+z^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=2xy+2yz+2xz=2\left(xy+yz+xz\right)=VP\)
Suy ra điều phải chứng minh
Rút gọn biểu thức sau:
\(A=\frac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{y^2-xz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^2-xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)
chứng minh nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)với x\(\ne y,xyz\ne0,yz\ne1,xz\ne1\) thì xy+yz+zx=xyz(x+y+z)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(\left(x+y-2z\right)^3+\left(y+z-2x\right)^3+\left(z+x-2y\right)^3\)
b) \(a\left(c^2+b^2+bc\right)+b\left(c^2+a^2+ca\right)+c\left(a^2+b^2+bc\right)\)
c) (a+b+c)(ab+ac+bc)-abc
d) \(c\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
e) xy(x+y)-yz(y+z)+xz(x-z)
TÍNH GIÁ TRỊ CỦA \(D=\frac{x\left(x^2-yz\right)+y\left(y^2-zx\right)+z\left(z^2-xy\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\) TẠI \(x=2004^{2005};y=2005^{2006};z=2006^{2007}\)
Cho \(M=\frac{x\left(yz-x^2\right)+y\left(zx-y^2\right)+z\left(xy-z^2\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Tính giá trị của M tại \(x=2014^{2015}-20142015;y=20142015-2015^{2014};z=2015^{2014}-2014^{2015}\)
Thực hiện phép tính:
a) \(A=\frac{x^2-yz}{1+\frac{y+z}{x}}+\frac{y^2-zx}{1+\frac{z+x}{y}}+\frac{z^2-xy}{1+\frac{x+y}{z}}\)
b) \(B=\frac{2}{3}.\left[\frac{1}{1+\frac{\left(2x+1\right)^2}{3}}+\frac{1}{1+\frac{\left(2x-1\right)^2}{3}}\right]\)
Cho x; y; z không âm và (x + z)(y + z) = 1.
Chứng minh: \(\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(x+z\right)^2}+\frac{1}{\left(y+z\right)^2}\)
Rút gọn:
A=\(\dfrac{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+2\left(\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x}\right)\)
a) Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2\)
b) Cho a, b, c khác nhau đôi một. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2\)