Chứng minh bằng phản chứng : Giả sử có hữu hạn số nguyên tố, do đó ta có thể sắp xết các số này thành dãy : \(p_1< p_2< p_3< ...< p_n\)
Xét số \(p=p_1.p_2.p_3...p_n+1\) . Vì \(p>p_n\) nên p không thể là số nguyên tố. Vậy p là bội số của một số nguyên tố \(p_k\) nào đó, suy ra : \(1=p-p_1.p_2...p_k\Rightarrow1⋮p_k\Rightarrow p_k\le1\) (vô lý)
Vậy có vô hạn số nguyên tố.
Chứng minh rằng không thể có hữu hạn số nguyên tố.
Bài 1: Biết rằng số tự nhiên n có đúng 1995 ước số trong đó có 1 ước nguyên tố chẵn. Chứng minh rằng :
a. n là số chính phương
b. Chứng minh rằng n chia hết cho 4
c. n có nhiều nhất mấy ước nguyên tố
1.chứng minh rằng (p-1)! chia hết cho p nếu p là hợp số, không chia hết cho p nếu p là số nguyên tố
2. cho 2^m-1 là số nguyên tố. chứng minh m cũng là số nguyên tố
CMR có vô số nguyên tố chia 3 dư 2
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3
a) chứng tỏ rằng p có dạng 6k + 1 hoặc 6k + 5
b) 8 p + 1 là số nguyên tố. Chứng minh 4p+ 1 là hợp số
121*.Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.
a) Chứng tỏ rằng p có dạng 6k+1 hoặc 6k+5.
b)Biết 8p+1 cũng là một số nguyên tố , chứng minh rằng 4p+1 là hợp số.
1. Tìm số nguyên tố p , sao cho các số sau cũng là số nguyên tố :
a,p+2 và p+10
b,p+10 và p+20
2.Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3 , trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị . Chứng minh rằng d chia hết cho 6.
3.Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3) . Chứng minh ằng p+8 là hợp số
4.Cho p và 8p-1 là các số nguyên tố . Chứng minh rằng 8p+1 là hợp số
Các cặp số nguyên tố sinh đôi có phải là nhiều vô cùng không?
Chứng minh trong tập N chỉ có 3 số lẻ liên tiếp 3,5,7 là số nguyên tố