Câu a : Mình nghĩ là sai đề .
Câu b : Ta có :
\(\left(\sqrt{2}-1\right)^2=\sqrt{9}-\sqrt{8}\)
\(\Leftrightarrow2-2\sqrt{2}+1=3-2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow3-2\sqrt{2}=3-2\sqrt{2}\) ( Luôn đúng )
Vậy \(\left(\sqrt{2}-1\right)^2=\sqrt{9}-\sqrt{8}\) ( đpcm )
1. Tính giá trị biểu thức: \(A=\sqrt{a^2+4ab^2+4b}-\sqrt{4a^2-12ab^2+9b^4}\) với \(a=\sqrt{2}\) ; \(b=1\)
2. Đặt \(M=\sqrt{57+40\sqrt{2}}\) ; \(N=\sqrt{57-40\sqrt{2}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) M-N
b) \(M^3-N^3\)
3. Chứng minh: \(\left(\frac{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}{x-\sqrt{3x}+3}-2\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{3-x}\right)=1\) (với \(x\ge0\) và \(x\ne3\))
4. Chứng minh: \(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}=a-b\) (a > 0 ; b > 0)
5. Chứng minh: \(\sqrt{9+4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}+1\) ; \(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=5+3\sqrt{2}\) ; \(3-2\sqrt{2}=\left(1-\sqrt{2}\right)^2\)
6. Chứng minh: \(\left(\frac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}-\left(3\sqrt{2}+\sqrt{17}\right)\right)^2=\left(\frac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{17}}-\left(2\sqrt{2}-\sqrt{17}\right)\right)^2\)
7. Chứng minh đẳng thức: \(\left(\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{27}-3}-\frac{\sqrt{150}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}=-\frac{4}{3}\)
8.Chứng minh: \(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
9. Chứng minh rằng: \(\sqrt{2000}-2\sqrt{2001}+\sqrt{2002}< 0\)
10. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\) ; \(\frac{7}{5}< \frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}< \frac{29}{30}\)
chứng minh
\(\left(\sqrt{2}-1\right)^2=\sqrt{9}-\sqrt{8}\)
Chứng minh đẳng thức : \(\left(3+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\sqrt{3-\sqrt{5}}=8\)
Chứng minh đẳng thức :
a) \(A=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{2}\)
b) \(B=\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}=8\)
Chứng minh
\(\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)^2=\sqrt{49}-\sqrt{48}\)
\(2\sqrt{2}\left(2-3\sqrt{3}\right)+\left(1-2\sqrt{2}\right)^2+6\sqrt{6}=9\)
\(\sqrt{8-2\sqrt{15}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}}=-2\sqrt{3}\)
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\frac{2}{\sqrt{ab}}\div\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2-\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=-1\)
Bài 1 : Rút gọn
a) \(\dfrac{2\sqrt{3}+2}{4\sqrt{3}+4}\) b) \(\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{8}+\sqrt{12}}\) c) \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\) d) \(\sqrt{9+\sqrt{17}}\). \(\sqrt{9-\sqrt{17}}\)
Thực hiện phép tính
a) \(\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}\)
b) \(\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)
c) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)
rút gọn biểu thức
a) \(\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{9+2\sqrt{14}}\right)\)
b) \(\sqrt{\sqrt{13}-\sqrt{3-\sqrt{13}}-4\sqrt{3}}\)
c) \(\sqrt{80-\sqrt{321-16\sqrt{5}}-\sqrt{226-80\sqrt{5}-\sqrt{89-25\sqrt{5}}}}\)
d) \(\dfrac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}+\sqrt{175}-\dfrac{6\sqrt{2}-4}{3-\sqrt{2}}\)
e) \(\dfrac{\sqrt{6-\sqrt{11}}}{\sqrt{22}-\sqrt{2}}+\dfrac{6}{\sqrt{2}}-\dfrac{3}{\sqrt{2}+1}\)
f) \(\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}\)
g) \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
\(D=\left(\frac{5\sqrt{x-6}}{x-9}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1+\frac{6}{x-9}\right)\)
\(E=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{9+x}{9-x}\right).\left(3\sqrt{x}-x\right)\)
