1,CM bằng phản chứng:" Nếu pt bậc 2 ax2 + bx + c = 0 thì a và c cùng dấu
2,CM bằng phản chứng: Nếu độ dài các cạnh của tam giác thỏa mãn bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác
3, Cho a, b, c dương < 1. CMR ít nhất 1 trong 3 BĐT sau sai: \(a\left(1-b\right)>\frac{1}{4},b\left(1-c\right)>\frac{1}{4},c\left(1-a\right)>\frac{1}{4}\)
4, Nếu a1a2 \(\ge\) 2(b1 + b2) thì ít nhất 1 trong 2 pt x2 + a1x + b1 = 0, x2 +a2x + b2 = 0 có nghiệm
5, Cho các số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 0(1), ab + bc + ca > 0(2), abc > 0(3)
CMR cả 3 số đều dương
6, CM bằng phản chứng:"Nếu tam giác ABC có các đường phân giác trong BE = CF thì tam giác ABC cân".
Bài 1 : Cho các số thực a , b ,c ∈(0;1).Chứng minh rằng nếu a+b+c>1/4 , b(1-c)>1/4 , c(1-a)>1/4
Bài 2 : Chứng minh rằng một tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ một đỉnh là tam giác cân tại đỉnh đó
Bài 3:Cho các số a , b , c thỏa mãn điều kiện
a+b+c>0
Và
ab+bc+ca>0
Và
abc>0
Cho 0<a,b,c<1.CMR: có ít nhất 1 trong các bdt sau là đúng:
\(a\left(1-b\right)\le\frac{1}{4};b\left(1-c\right)\le\frac{1}{4};c\left(1-a\right)\le\frac{1}{4}\)
chứng minh các định lí sau bằng phương pháp phản chứng:
a. nếu x khác -1, y khác -1 thì x+y khác -1
b. trong 1 tứ giác lồi phải có ít nhất 1 góc không nhọn ( lớn hơn hay bằng góc vuông ) và có ít nhất 1 góc không tù ( nhỏ hơn hay bằng góc vuông )
giúp mình nha, mình cảm ơn
bài 1: xét đúng(sai) mệnh đề và phủ định các mệnh đề sau:
a) ∃x ∈ ℝ,x^3 - x^2 +1 > 0
b) ∀x ∈ ℝ,x^4 - x^2 +1=(x^2+ √3x +1)(x^2-√3x+1)
bài 2: xác định tính đúng-sai của các mệnh đề sau :
a)∀x ∈ R,x > -2 ⇒ x^2 > 4 b)∀x ∈ N,x >2 ⇔x^2 > 4
bài 3: a) Cho mệnh đề P:''Với mọi số thực x,nếu x là số hữu tỉ thì 2x là số hữu tỉ''.
Dùng kí hiệu viết P,P có dấu gạch ngang ở trên(mệnh đề phủ định của P) và xác định tính đúng-sai của cả 2 mệnh đề.
b) Phát biểu mệnh đề đảo của P và chứng tỏ mệnh đề đó là đúng.Phát biểu mệnh đề dưới dạng mệnh đề tương đương
Bài 4: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) P: ''∀x ∈ R,∀y ∈ R: x + y = 1'' b) Q:'' ∃x ∈ R, ∃y ∈ R: x + y = 2''
Mọi người giải hộ để em đối chiếu đáp án của mình với ạ,em cảm ơn.
Chứng minh phản chứng : Nếu a.b.c>0 thì ít nhất 1 trong ba số a , b , c là số dương?
Cmr \(\forall a,b,c,d,e\) tùy ý thì 1 trong 2 bất đẳng thức sau là sai:
\(a^2+b^2+c^2< a\left(d+e\right)\)
\(d^2+e^2< a\left(b+c\right)\)
Bài 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng giải thích
a. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau
b. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau
c. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có 2 đường trung tuyến bằng nhau và có 1 góc = 60 độ
d. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có 1 góc bằng tổng của 2 góc còn lại
e. Đường tròn có 1 tâm đối xứng và 1 trục đối xứng
f. Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng
g. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có 2 đường chéo vuông góc với nhau
h. Một tứ giác nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi nó có 2 góc vuông
Bài 2: Cho mệnh đè chứa biến P ( x) với x thuộc R. Tìm x để P (x) là mệnh đề đúng
a. P(x) : " x² -5x +4=0"
b. P(x) : "x²-5x+6=0"
c. P(x): " x²-3x >0 "
d. P(x) :" √x >= x"
e. P(x) : " 2x+3<=7"
f. P(x): " x²+x+1 >0"
Bài 3: Chứng minh cac mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng
1. Nếu ac > 2( b+d) thù có ít nhất 1 trong 2 x²+ax+ b=0 và x²+cx+d=0 phương trình có nghiệm
2. Nếu 2 số nguyên dương a, b có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả 2 số đó đều chia hết cho 3
cho a,b,c >0
đặt H=\(\frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\)
cmr: số lớn nhất trong 3 số a,b,c luôn lớn hơn hoặc bằng H
