Question

Chứng minh a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

Answer 1

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)^3\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

Answer 2

Đặt A = a³ + b³ + c³ - 3abc

 (đpcm)

Answer 3

A = a3 + b3 +c3 -3abc thành nhân tử.

Lời giải:

Từ (a+b)3= a3 + 3a2b +3ab2 + b3

= a3 + b3 + 3ab (a+b)

Ta suy ra: a3 + b3 = (a+b)3 - 3ab (a+b) (1)

áp dụng hằng đẳng thức (1) vào giải bài toán ta có:

A = (a3 + b3) + c3 - 3abc

= (a+b)3 - 3ab (a+b) + c3 - 3abc

= (a+b)3 + c3 - 3ab (a+b) - 3abc

 = (a+b+c) (a2 +2ab + b2 -ac - bc + c2 - 3ab)

= (a+b+c) (a2+ b2 +c2 -ab - bc - ac) (*)

Answer 4

...