Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

NM

Chứng minh:

a. x>√ x khi x>1

b. x<√ x khi 0<x<1

AH
14 tháng 6 2019 lúc 22:13

Lời giải:

Xét hiệu: \(x-\sqrt{x}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}(x-1)}{\sqrt{x}+1}\)

a) Với $x>1$ thì: \(\sqrt{x}>0; x-1>0; \sqrt{x}+1>0\Rightarrow x-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{x}(x-1)}{\sqrt{x}+1}>0\)

\(\Rightarrow x> \sqrt{x}\)

b) Với $0< x< 1$ thì:

\(\sqrt{x}>0; x-1< 0; \sqrt{x}+1>0\Rightarrow x-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{x}(x-1)}{\sqrt{x}+1}< 0\)

\(\Rightarrow x< \sqrt{x}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
AJ
Xem chi tiết
DL
Xem chi tiết
UT
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
CC
Xem chi tiết
GN
Xem chi tiết