Question

Chứng minh: a) tổng các góc ngoài của 1 đa giác không phụ thuộc vào số cạnh của đa giác đó.

                          b) 1 đa giác có số đường chéo gấp 3 lần số cạnh. Tính số cạnh của đa giác đó.

Answer 1

Xét đa giác có n cạnh hay n góc
1

a) Một góc trong tạo với 1 góc ngoài kề với nó tạo ra 1 góc bẹt => Có n góc bẹt, tổng chúng là 
Ta có tổng các góc trong đa giác có n góc là $(n-2){1800}^{}$
=> tổng các góc ngoài là  - $(n-2){1800}^{}$ = 360⁰

b.Ta có số đường chéo của đa giác n cạnh là \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}\)
Ta có: $3n= \backslash (\backslash frac\{n\backslash left(n-3\backslash right)\}\{2\}\backslash )\iff 6n=n(n-3)\iff 6=n-3\iff n=9$

 

Answer 2

Một góc trong tạo với 1 góc ngoài kề với nó tạo ra 1 góc bẹt => Có n góc bẹt, tổng chúng là 180⁰n
Ta có tổng các góc trong đa giác có n góc là (n - 2) 180 

=> tổng các góc ngoài là 180^on - (n - 2) 180 = 360⁰

Ta có số đường chéo của đa giác n cạnh là:\(\frac{n\left(n-3\right)}{2}\)

Ta có : \(3n=\frac{n\left(n-3\right)}{2}\Leftrightarrow6n=n\left(n-3\right)\Leftrightarrow6=n-3\Rightarrow n=9\)