Question

Chứng minh : \(4^n+15n-10⋮9\) với \(n\in N\)

Answer 1

Với \(n=1\) thì:

\(4^n+15n-10=4+15-10=9⋮9\)

Giả sử mệnh đề đúng với \(n=k\),nghĩa là \(4^k+15k-10⋮9\),ta sẽ chứng minh mệnh đề cũng đúng với \(n=k+1\)

Thật vậy: Với \(n=k+1\) thì

\(4^n+15n-10=4^{k+1}+15\left(k+1\right)-10\)

\(=4^{k+1}+15k+15-10=4^{k+1}+15k+5\)

\(=4.\left(4^k+15k-10\right)-45k+45\)

\(=4\left(4^{4k}+15k-10\right)-9\left(5k+5\right)⋮9\)

Vậy mệnh đề đúng với mọi \(n\in N\)