4a2 + b2 - 4a + 2b + \(\dfrac{5}{2}\) > 0
\(\Leftrightarrow\left(4a^2-4a+1\right)+\left(b^2+2b+1\right)+\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\)
Vì \(\left(2a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\)
Cho 4a2-15ab+3b2=0,b≠4a, b≠-4a. Tính giá trị của biểu thức:T=\(\dfrac{5a-b}{4a-b}\)+\(\dfrac{3b-2a}{4a+b}\)
Chứng minh đẳng thức:
a) \(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{b}{a}\) ≥ 2 (a,b > 0)
b) 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2
Rút gọn A=\((\dfrac{1}{2a+b} - \dfrac{a^2 -1 }{2a^3 -b +2a -a^2b}) : (\dfrac{4a+2b}{a^3b+ab} - \dfrac{2}{a})\)
Tính A biết 4a^2+b^2=5ab và a>b>0
Cho a+b+c=0 ; \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\)=0. Chứng minh rằng: a2+b2+c2=1
Tìm x biết: a) \(\dfrac{a^2-3a}{a+4}x=\dfrac{a^2-9}{a^2+4a}\) với a khác 0; a khác 3; a khác -4 b) \(\dfrac{a^2-2ab}{a^2b}x=\dfrac{a^2b-4b}{3ab}\) với a khác 0; b khác 0 ; a khác 2b c) \(a^2x+5ax_{ }+25=a^2\) với a khác 0; a khác 5 giúp mk nhé
Biết a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: \(\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2< 0\)
Cho a, b thỏa mãn: 4a-6b=1. Chứng minh: \(4a^2+9b^2\ge\dfrac{1}{8}\)
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (\(\dfrac{a+b}{2}\))2 ≥ \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
b) (a10 + b10)(a2 + b2) ≥ (a8 + b8)(a4 + b4)
Tìm a,b biết
a) \(a^2+9b^2-4a+6a+5=0\)
b) \(a^2+2b^2+2ab-2b+2=0\)