Violympic toán 7
Các câu hỏi tương tự
cho \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
a) Chứng minh rằng nếu 2(x+y) = 5(y+z) = 3(z+x)
Thì \(\dfrac{x-y}{4}=\dfrac{y-z}{5}\)
b) Cho \(x^2=yz\) . Chứng minh rằng \(\dfrac{x^2+y^2}{y^2+z^2}=\dfrac{x}{z}\)
Cho x,y,z,a,b,c khác 0 và \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\).Chứng minh rằng
a) \(\dfrac{a^2}{x}=\dfrac{b^2}{y}=\dfrac{c^2}{z}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
b) \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
CMR nếu \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-x\text{z}}{b}=\dfrac{z^2-\text{yx}}{c}th\text{ì \dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}}\)
Bài 1 : Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c2;a^2+b^2+c^24 và dfrac{x}{a}dfrac{y}{b}dfrac{z}{c}
Chứng minh rằng : xy+yz+zx0
Bài 2 : Cho x khác -1;0;1 thỏa mãn dfrac{a}{x-1}dfrac{b}{x}dfrac{c}{x+1} Chứng minh rằng : 4left(a-bright)left(b-cright)left(a-cright)^2
Bài 3 : Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn dfrac{x}{a+2b-c}dfrac{y}{2a+b+c}dfrac{z}{4b+c-4a} . Chứng minh rằng : dfrac{a}{x+2y-z}dfrac{b}{2x+b+c}dfrac{c}{4y+z-4x}
GIÚP MÌNH ĐI CHIỀU 1 GIỜ ĐI HOK RỒI !!!
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn \(a+b+c=2;a^2+b^2+c^2=4\) và \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Chứng minh rằng : xy+yz+zx=0
Bài 2 : Cho x khác -1;0;1 thỏa mãn \(\dfrac{a}{x-1}=\dfrac{b}{x}=\dfrac{c}{x+1}\) Chứng minh rằng : \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\)
Bài 3 : Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{x}{a+2b-c}=\dfrac{y}{2a+b+c}=\dfrac{z}{4b+c-4a}\) . Chứng minh rằng : \(\dfrac{a}{x+2y-z}=\dfrac{b}{2x+b+c}=\dfrac{c}{4y+z-4x}\)
GIÚP MÌNH ĐI CHIỀU 1 GIỜ ĐI HOK RỒI !!!
cho a + b - c = 7; a2 + b2 + c2 = 49; \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\). Chứng minh rằng xy = z( x + y )
DX
8 tháng 10 2021 lúc 13:48
a) Cho các số a,b,c,d khác 0 . Tính :T x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011} Biết x,y,z,t thoả mãn dfrac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}dfrac{x^{2010}}{a^2}+dfrac{y^{2010}}{b^2}+dfrac{z^{2010}}{c^2}+dfrac{t^{2010}}{d^2}b) Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thoả mãn điều kiện Ma+bc+de+f Nếu câu b thiếu j thì các bạn cứ bỏ qua nha
Đọc tiếp
a) Cho các số a,b,c,d khác 0 . Tính :
T = \(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}\)
Biết x,y,z,t thoả mãn \(\dfrac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\dfrac{x^{2010}}{a^2}+\dfrac{y^{2010}}{b^2}+\dfrac{z^{2010}}{c^2}+\dfrac{t^{2010}}{d^2}\)
b) Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thoả mãn điều kiện
M=a+b=c+d=e+f
Nếu câu b thiếu j thì các bạn cứ bỏ qua nha
Khuya rồi các bạn cố gắng giúp mk nhé !!! THANKS TRC
1. Cho Bdfrac{1}{2}cdotdfrac{3}{4}cdotdfrac{5}{6}cdotcdotcdotdfrac{99}{100} Chứng minh rằng : dfrac{1}{15} B dfrac{1}{10}
2.Tìm x,y,z biết : dfrac{x}{6}dfrac{y}{-4}dfrac{z}{3} và dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}3
3.Chứng minh rằng nếu dfrac{x}{a+2b+c}dfrac{y}{2a+b-c}dfrac{z}{4a-4b+c} thì dfrac{a}{x+2y+z}dfrac{b}{2x+y-z}dfrac{c}{4x-4y+z}
4.Cho x,y,z,t là các số thực dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không nhận giá trị nguyên :
Mdfrac...
Đọc tiếp
Khuya rồi các bạn cố gắng giúp mk nhé !!! THANKS TRC
1. Cho \(B=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\cdot\cdot\dfrac{99}{100}\) Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{15}< B< \dfrac{1}{10}\)
2.Tìm x,y,z biết : \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{-4}=\dfrac{z}{3}\) và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\)
3.Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\) thì \(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\)
4.Cho x,y,z,t là các số thực dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không nhận giá trị nguyên :
\(M=\dfrac{x}{x+y+z}=\dfrac{y}{y+z+t}=\dfrac{z}{z+t+x}=\dfrac{t}{t+x+y}\)
5.Cho các số nguyên dương a,b,c,d,m,n,p thỏa mãn :\(a^2+b^2+c^2=m^2+n^2+p^2\) . Chứng minh rằng tổng \(a+b+c+m+n+p\) là hợp số
Bài 1:
a) Cho a(y+z) b(z+c) c(x+y) Tính: dfrac{y-z}{aleft(b-cright)}dfrac{z-c}{bleft(c-aright)}dfrac{x-y}{cleft(a-bright)}
b) Chodfrac{a}{2014}dfrac{b}{2015}dfrac{c}{2016}cm:4left(a-bright)left(b-cright)left(c-aright)^2
c) dfrac{a}{a}+dfrac{b}{b}1 và dfrac{b}{b}+dfrac{c}{c}1
cm: abc+abc0
bài 4:
a) dfrac{3x-y}{x+y}dfrac{3}{4} Tính: dfrac{x}{y}
b) dfrac{x}{2}dfrac{y}{3}dfrac{z}{4} Tính P dfrac{xy+yz+xz}{x^2+y^2-z^2}
c) dfrac{a}{b+c+d}dfrac{b}{a+c+d}dfrac{c}{a+b+d}dfrac{d}{a+b+c}...
Đọc tiếp
Bài 1:
a) Cho a(y+z) = b(z+c) = c(x+y) Tính: \(\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\dfrac{z-c}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
b) \(Cho\dfrac{a}{2014}=\dfrac{b}{2015}=\dfrac{c}{2016}cm:4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
c) \(\dfrac{a}{a'}+\dfrac{b'}{b}=1\) và \(\dfrac{b}{b'}+\dfrac{c'}{c}=1\)
cm: abc+a'b'c'=0
bài 4:
a) \(\dfrac{3x-y}{x+y}=\dfrac{3}{4}\) Tính: \(\dfrac{x}{y}\)
b) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) Tính P = \(\dfrac{xy+yz+xz}{x^2+y^2-z^2}\)
c) \(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}\)
Tính : P = \(\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{c+b}{a+d}=\dfrac{c+d}{a+b}=\dfrac{a+d}{c+b}\)
d) \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\) Tính: \(P=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)