C = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z)
Áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b
Ta có:
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z)
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z)
=> C ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27
=> C max = 27 xảy ra khi:
{x = y + z
{z = y + z
<=> y = 0 và x = z = 3
tìm x,y thuộc Z thỏa mãn : x2+xy-2015x-2016y-2017=0
giúp mình với!cảm ơn các bạn nhé!
cho các số x,y,z thỏa mãn \(x\ge y\ge z>0\). chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{x^2-y^2}{z}+\frac{z^2-y^2}{x}+\frac{x^2-z^2}{y}\ge3x-4y+z\)
Cho 3 số x, y, z thỏa mãn \(x+y+z=3\)
tính GTLN của \(B=xy+yz+xz\)
Tìm x,y \(\in Z\) thỏa mãn phương trình:
a, xy-x-y=2.
b, 3xy+x-y=1.
Cho x, y, z > 0 thoản mãn : x(x - 1) + y(y - 1) + z(z - 1) ≤ \(\frac{4}{3}\)
Bài 1: Cho x+y+z+xy+xz+yz=6
Chứng minh x2+y2+z2≥3
Bài 2: Chứng minh 2(a4+b4) ≥ ab3+a3b+2a2b2 với mọi a,b
Phân tích đa thức thành nhân tử
1, \(x^5+x^4+1\)
2, \(x\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)+128\)
3, \(x^2-4xy+4y^2-2x+4y-35\)
4, \(x^4+6x^3+7x^2-6x+1\)
5, \(x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-x\right)+z^2\left(x-y\right)\)
6, \(x\left(y-z\right)^3+y\left(z-x\right)^3+x\left(x-y\right)^3\)
7, \(x^{10}+x^5+1\)
Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn \(2x^2+y^2+z^2+2xy-2xz-10x-10y+25=0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(A=\frac{x+y+1}{z^2-z+1}\)
(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z0(x-y-z)=2008
