Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Bài Toán :
Cho x, y, z > 0 và thỏa mãn :
\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}=1\)
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức :
\(Q=\dfrac{x}{\sqrt{yz.\left(1+x^2\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{xz.\left(1+y^2\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{xy.\left(1+z^2\right)}}\)
103,CM:\(\frac{\frac{x^2\left(z-y\right)}{yz}+\frac{y^2\left(x-z\right)}{xz}+\frac{z^2\left(y-x\right)}{xy}}{\frac{x\left(z-y\right)}{yz}+\frac{y\left(x-z\right)}{zx}+\frac{z\left(y-x\right)}{xy}}=x+y+z\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)
Chứng minh rằng: \(A=\sqrt{\frac{x^2}{yz\left(1+x^2\right)}}+\sqrt{\frac{y^2}{zx\left(1+y^2\right)}}+\sqrt{\frac{z^2}{xy\left(1+z^2\right)}}\le\frac{3}{2}\)
Cho x, y, z >0. Thỏa mãn
\(\dfrac{1}{xy}\)+\(\dfrac{1}{yz}\)+\(\dfrac{1}{xz}\)=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q=\(\dfrac{x}{\sqrt{xy\left(1+x^2\right)}}\)+\(\dfrac{y}{\sqrt{zx\left(1+y^2\right)}}\)+\(\dfrac{2}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)
SD
2 tháng 2 2021 lúc 10:10
Cho x, y, z dương thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=1\\y^2+yz+z^2=\dfrac{1}{4}\\x^2+xz+z^2=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Tính B=x+y+z
Cho x,y,x là các số thực thỏa mãn điều kiện \(xy+2\left(yz+xz\right)=5\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=3\left(x^2+y^2\right)+4z^2\)
CMR: \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
chứng minh đẳng thức sau
a,\(\frac{x^2+3xy}{x^2-9y^2}+\frac{2x^2-5xy-3y^2}{6xy-x^2-9y^2}=\frac{x^2+xz+xy+yz}{3yz-x^2-xz+3xy}\)
b,\(\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}\)
CMR:
a,\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)
b,\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\cdot\left(xy+yz+xz\right)\)