nhầm đề không?
(tớ thấy lạ nên hỏi vậy thôi chứ không chắc là làm được)
@coldwin
x; y; z vai trò giống nhau => đk x;y; z đôi một khác nhau
=> x;y;z là ba nghiệm của phương trình P^3 -3P +1 = 0
áp dụng viet (hàm bậc 3) \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=0\\c=-3\\d=1\end{matrix}\right.\)
có \(\left\{{}\begin{matrix}P_1+P_2+P_3=\dfrac{-b}{a}=0\\P_1.P_2+P_2.P_3+P_1.P_3=\dfrac{c}{a}=-3\end{matrix}\right.\)
<.=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=-3\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2-\left(x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3\right)=0\\x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=-3\end{matrix}\right.\)
<=>x^2 +y^2 +z^2 =-2.(-3) =6 => dpcm
x;y; vai trò như nhau đôi một khác nhau => x;y;z là nghiệm của pt
P^3 -3P +1 =0
theo vi ét hàm bậc 3 ta có
x+y+z =-b/a =0 (1)
xy+xz+yz =c/a =-3 (2)
(1) bình phương thay 2 vào
=> x^2 +y^2 +z^2 =-2.(-3) =6
=> dpcm
Ta thấy x, y, z là ba nghiệm phân biệt của đa thức: \(f(t)=t^3-3t+1\).
Do đó khi phân tích pt đa thức f(t) thành tích thì:
\(f\left(t\right)=\left(t-x\right)\left(t-y\right)\left(t-z\right)=t^3-t^2\left(x+y+z\right)+t\left(xy+yz+zx\right)-xyz\).
Đồng nhất hệ số ta được: \(x+y+z=0;xy+yz+zx=-3\Rightarrow x^2+y^2+z^2=6\).