Question

cho x,y là số hữu tỷ khác 1 thỏa mãn: \(\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1\)

CMR: M = x² +y² - xy là bình phương 1 số hữu tỉ

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1\)

\(\Leftrightarrow \frac{(1-2x)(1-y)+(1-2y)(1-x)}{(1-x)(1-y)}=1\)

\(\Leftrightarrow (1-2x)(1-y)+(1-2y)(1-x)=(1-x)(1-y)\)

\(\Leftrightarrow 2x+2y-1=3xy\)

Khi đó:

\(x^2+y^2-xy=x^2+y^2+2xy-3xy\)

\(=x^2+y^2+2xy-(2x+2y-1)\)

\(=(x+y)^2-2(x+y)+1\)

\(=(x+y-1)^2\)

Vậy \(M=x^2+y^2-xy\) là bình phương của một số hữu tỉ (đpcm)