Question

Cho x, y, z, là các số nguyên thỏa mãn:

\(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=x+y+z\)

Chứng minh rằng: \(x+y+z⋮27\)

Answer 1

Xét th x-y;y-z;z-x ko cùng đồng dư khi chia cho 3 khi đó x+y+z chia hết cho 3 mà x,y,z tồn tại 2 số cùng đồng dư khi chia cho 3 nên x+y+z ko chia hết cho 3, mâu thuẫn.

Xét th x-y;y-z;z-x tồn tại 2 hiệu cùng đồng dư khi chia cho 3 khi đó cả 3 hiệu cùng đồng dư khi chia cho 3, nếu khác 0 khi đóVT ko chia hết cho 3 mà \(x\equiv y\equiv z\left(mod3\right)\) nên x+y+z chia hết cho 3 hay VP chia hết cho 3, mâu thuẫn

Xét TH x-y;y-z;z-x cùng chia hết cho 3 khi đó VP chia hết cho 3 VT chia hết cho 3.3.3=27 hay x+y+z \(⋮27\)(đpcm)

Akai Haruma Nguyễn Việt Lâm ktra xem em làm đúng chưa ạ?