Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+4y^2\right)\ge\left(x+4y\right)^2\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+4y^2\right)\ge\left(x+4y\right)^2\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+4y^2\right)\ge1^2=1\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+4y^2\right)\ge\dfrac{1}{5}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{5}\)
a)Giải phương trình [(2-x2)/2015]-1=[(1-x2)/2016]-[x2/2017]
b)giải phương trình nghiệm 1/x - 1/y +1/xy = 1/2
c) cho hai số a và b thoả mãn a lớn hơn hoặc 1 và b lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh [1/(1+a^2)]+[1/(1+b^2)] lớn hơn hoặc bằng 2/(1+ab)
GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU ( ĐƯA CÁC PHƯƠNG TRÌNH VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC PHƯƠNG TRÌNH TÍCH ):
a, y(y2-1)-y2-5y+6=0
b, y(y-\(\dfrac{1}{2}\))(2y+5=0
c, 4y2+1=4y
d, y2-2y=80
Phân tích đa thức thành nhân tử
1, \(x^5+x^4+1\)
2, \(x\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)+128\)
3, \(x^2-4xy+4y^2-2x+4y-35\)
4, \(x^4+6x^3+7x^2-6x+1\)
5, \(x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-x\right)+z^2\left(x-y\right)\)
6, \(x\left(y-z\right)^3+y\left(z-x\right)^3+x\left(x-y\right)^3\)
7, \(x^{10}+x^5+1\)
Bài 5:Giải các phương trình sau.
a) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y b) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)
c) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) d) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4)
e) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2 f) (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1)
1)Tính \(E=\left|x^2+y^2+5-2x-4y\right|-\left|-\left(x+y-1\right)^2\right|+2xy\) với x = 22003, y = 16501
2) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y2 + 2xy - 3x - 2 = 0
3) Phân tích thành nhân tử: x20 + x + 1
Tim GTNN của
a/C=\(x^2+4y^2+9z^2-4x+12y-24z+30\)
b/D=\(20x^7+18y^2-24xy-4x-12+2016\)
Ai giúp mk vs ai nhanh mk tick nha :3
Cho A = \(\left(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5-x}{1-x^2}\right):\dfrac{1-2x}{x^2-1}\)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 0
a. CMR:
\(x^7+\dfrac{1}{x^7}=\left(x^4+\dfrac{1}{x^4}\right)\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)-\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\)
b. Cho x > 0 thõa mản \(x+\dfrac{1}{x}=7\)
Tính \(x^5+\dfrac{1}{x^5}\)
Tìm các số nguyên x,y biết:
a) xy+3x+y=8
b)x2+y2+2x-4y=5