Question

Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành

b) Hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì:

 

EFGH là hình chữ nhật

Answer 1

a) Xét ΔABD có
H là trung điểm AD
E là trung điểm AB
=> HE là đường trung bình ΔABD
=> HE//BD và HE = 1/2 BD (1)
CMTT => GF // BD và GF = 1/2 BD (2)
Từ (1) và (2) => HEFG là hình bình hành.

b) Để EFGH là hình chữ nhật
<=> HE = HG. Mà HE = 1/2 BD
HG = 1/2 AC
<=> BD = AC
Vậy khi hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD bằng nhau thì EFGH là hình chữ nhật.