Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc từng đôi một. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (ABC). CMR:
a/ BC vuông góc (OAH)
b/ H là trực tâm tam giác ABC
c/ 1/OH^2=1/OA^2 + 1/ OB^2 + 1/OC^2
d/ Các góc của tam giác ABC đều nhọn
e/ Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA^2 + MB^2 + MC^2 = 3MO^2
cho chóp SABC có ABC là tam giác vuông cân tại A. AB=a, SA vuông với mặt phẳng (ABC) và SA=a\(\sqrt{2}\) . Gọi M là trung điểm BC dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và AC theo a.
trong hệ trục tọa độ oxy , cho tam giác ABC nhọn , trực tâm H(5,5) , (BC) x+y-8=0 , đườg tròn ngoai tiếp tam giác ABC qua 2 điểm M(7,3), N(4,2) . tih diện tich tam giác ABC
Cho tam giác ABC. G nằm trong tam giác ABC. Chứng minh răng nếu diện tích tam giác GAB = diện tích tam giác GAC = diện tích tam giác GBC thì G là trọng tâm của tam giác ABC
Cho lục giác lồi ABCDEF. Gọi \(A_1,B_1,C_1,D_1,E_1,F_1\) theo thứ tự là trọng tâm tam giác ABC, BCD, CDE, DEF,FAB. Chứng minh rằng lục giác \(A_1B_1C_1D_1E_1F_1\) có các cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Cho lục giác lồi ABCDEF. Gọi \(A_1,B_1,C_1,D_1,E_1,F_1\) theo thứ tự là trọng tâm tam giác ABC, BCD, CDE, DEF,FAB. Chứng minh rằng lục giác \(A_1B_1C_1D_1E_1F_1\) có các cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Trong hệ trục Oxy ,cho hai đường thẳng a : x-y-4=0 và b: 2x-y-2=0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng b sao cho ON cắt đường thẳng a tại điểm M thỏa mãn OM.ON=8
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 60 mét,chiều rộng kém chiều dài 6 mét.Người ta để một phần diện tích trồng hoa có dạng hình thoi.Hãy tính diện tích phần đất còn lại
Cho tu dien ABCD co I la trung diem cua BD , K la trung diem cua CD sao cho CM = 3MD
a)Tim giao tuyen cua cac mat phang sau :
(IKM) va (ABD) ; ( IKM) va (BCD)
b) Tim giao diem cua duong thang IM va mat phang(ABC)
c)Tim thiet gien bi chia cat boi mat phang (IKM) ,tiet dien la hinh gi ?