a) Theo giả thuyết ta có:
\(\widehat{xOy}=\widehat{xOz}=120^0\) (1)
Ta lại có:
\(\widehat{xOy}+\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=360^0\)
\(\Leftrightarrow120^0+120^0+\widehat{yOz}=360\)
\(\Leftrightarrow\widehat{yOz}=120^0\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{xOy}=\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\) (Đpcm)
b) Gọi \(Ox';Oy';Oz'\) lần lượt là các tia đối của các tia \(Ox;Oy;Oz\)
Ta có:
\(\widehat{xOy}+\widehat{yOx'}=180^0\) (kề bù)
\(\Leftrightarrow120^0+\widehat{yOx'}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{xOy'}=60^0\)
Ta thấy:
\(\widehat{yOx'}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}\left(60^0=\frac{1}{2}.120^0\right)\) (3)
Tia \(Ox'\) nằm giữa 2 tia \(Oy;Oz\) (4)
Từ (3) và (4)
\(\Rightarrow Ox'\) là tia phân giác của \(\widehat{yOz}\) (5)
Chứng minh tương tự ta có:
Tia \(Oy'\) là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\) (6)
Tia \(Oz'\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) (7)
Từ (5);(6) và (7)
\(\Rightarrow\) Tia đối của mỗi tia \(Ox; Oy; Oz\) là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại (Đpcm)