Question

Cho t/g ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC )

a, CM: BH = CH

b, So sánh AB và AH

c, Cho G là trọng tâm của t/g ABC, I là điểm cách đều 3 cạnh của t/ ABC. CM: 3 điểm A,G,I thẳng hàng

Answer 1

a. Xét tg ABH và tg ACH

Ta có:           Góc AHB=góc AHC=90 độ

                                AB=AC

                      Góc ABH=góc ACH

Nên tg ABH = tg ACH (Cạnh huyền-góc nhọn)

=> BH=CH (2 cạnh t/ứng)

b.Ta có: AB,AH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ A xuống BC

Nên: AB>AC

c. Vì trong tg cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến và phân giác nên đường cao AH cũng đồng thời là đường trung tuyến và phân giác của tg ABC

Vì G là trọng tâm của tg ABC nên chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến của tg ABC => G thuộc đường trung tuyến AH (1)

Vì I cách đều 3 cạnh của tg ABC nên chính là giao điểm của 3 đường phân giác của tg ABC => I thuộc đường phân giác AH (2)

Từ (1) và (2) ta có: G,I thuộc AH hay A,G,I thẳng hàng