Question

cho tam.giác ABC có AC=8cm AB=15cm BC=17cm Ve trung tuyến AM từ A kê tia Ax song song với BC và từ C. kẻ tia Cy song song với AM Ax cắt Cy tại D

a Cm tam giác ABC vuông.b Cm Tứ giác AMCD là hình thoi.c từ C kẻ tia vuông góc với AD tại H và cắt tia BA tại I Cm Tam giác AHI đồng dạng tam giác ABC.d Cm CH.CI=2AD.AH. Mong mọi người giúp em với ạ

Answer 1

a, ta có : AC²+AB²=8²+15²=289

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{AB^2+AB^2}=\sqrt{289}=17\left(cm\right)\)

mà : BC=17cm(gt)

\(\Rightarrow AB^2\)+AC²=BC²

Xét \(\Delta ABC\) có :

AB²+AC²=BC²(cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) vuông tại A

Answer 2

theo dõi mk xong mk giải cho

Answer 3

b, Xét tứ giác ADCM có :

AD//CM (gt)

DC//AM(gt)

\(\Rightarrow\)ACDM là hình bình hành

Xét hình bình hành ACDM có :

CM=AM (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC )

\(\Rightarrow\)ACDM là hình thoi

Answer 4

c, Xét \(\Delta HIA\)và \(\Delta ACBcó:\)

\(\widehat{IHA}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{HAI}=\widehat{ABC}\)(2 góc đồng vị do Ax//BC)

Vậy \(\Delta HIA\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\)

Answer 5

d, ta có : AD=DM=\(\frac{1}{2}BC\)(tính chất hình thoi)

hay 2AD=BC

Ta có :Ax//BC(gt)

CI\(\perp\)Ax tại H(gt)

\(\Rightarrow\)CI\(\perp BC\)tại C

\(\Rightarrow\widehat{HCA}=90^0\)

Xét \(\Delta CHA\) và \(\Delta BCIcó:\)

\(\widehat{CHA}=\widehat{ICB}=90^0\)

\(\widehat{ICA}=\widehat{CBA}\)(cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))

Vậy \(\Delta CHA\sim\Delta BCI\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{CH}{BC}=\frac{AH}{CI}\)

hay :CH.CI=BC.AH

mà BC=2AD

\(\Rightarrow\)CH.CI=2AD.AH