Question

Cho tam giasc ABC cos AB=AC=5 cm, BC=8 cm. Kẻ AHvuông góc với BC( H thuộc BC).

a, Chứng minh HB=HC và góc BAH = góc CAH.

b, Tính độ dài AH.

c, Kẻ AD vuông góc với AB ( D thuộc AB); HE vuông góc với AC( E thuộc AC). CMR: tam giác HDE là tam giác cân

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có :

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (\(\Delta ABC\) là tam giác cân)

\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) là tam giác cân)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}HB=HC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\\\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)

b)Ta có : \(HB=HC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABH\perp H\) có :

\(AH^2=AB^2-BH^2\) (định lí PYTAGO)

=> \(AH^2=5^2-4^2=9\)

=> \(AH=\sqrt{9}=3\)(cm)

c) Xét \(\Delta DBH,\Delta ECH\) có :

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\) (tam giác ABC cân tại A)

\(BH=CH\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta DBH=\Delta ECH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> HD = HE (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta HDE\) cân tại H.