Cho tam giác nhọn ABC và AD,BE,CF là các đường cao,H là trực tâm của tam giác .
a) chứng minh HECD,AFDC là các tứ giác nội tiếp được đường tròn
b) chứng minh H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF
c) cho AC=12cm và gọi trung điểm của đoạn này là I. Cho góc ACF=30° và gọi cung của đường tròn (I,6cm) bị chắn góc này là AmF.tính diện tích hình quạt tròn IAmF
cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R . gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC . kẻ đường kính AK của đường tròn (O) , AD cắt (O) tại điểm N
1. chứng minh AEDB , AEHF là tứ giác nội tiếp và AB.AC=2R.AD
2. chứng minh HK đi qua tring điểm M của BC
3. gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là r . chứng minh OM^2=R^2-r^2
4. chứng minh OC vuông góc với DE và N đối xứng với H qua đường thẳng BC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn(AB<AC; AB <BC) nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H, CH cắt AB tại F. Tia EF cắt tia CB tại S.
1. Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn này.
2. Chứng minh: FC là tia phân giác góc EFD và AF.AB =AE.AC
3. Tia EF cắt tia CB tại S. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (I) cắt FC và AS lần lượt tại P và M. Chứng minh:ME là tiếp tuyến của (I).
4. Đường thẳng qua D song song với BE cắt BM tịa N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE cắt BE tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng qua B song song với AC cắt DF tại Q. Chứng minh: OK vuông góc với PQ
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi H là trực tâm, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
a) AI là tia phân giác góc OAH
b) cho góc BAC= 60 độ , chứng minh IO=IH
2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E thuộc BC, F thuộc AC, G
thuộc AB).
a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp.
b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I .
c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2.
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh BCEF và CDHE là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh EB là tia phân giác của góc FED và tam giác BFE đồng dạng vói tam giác DHE.
c) Giao điểm của AD với đường tròn (O) là I (I khác A), IE cắt đường tròn (O) tại K (K khác I). Gọi M là trung điểm của đoạn thằng EF. Chứng minh rằng ba điểm B, M, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi E,D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của 2 góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M chứng minh
a) ba điểm AED thẳng hàng
b) chứng minh tứ giác BECD nội tiếp
c) Tìm 2 cặp tam giác đồng dạng
Help!! mời các cao nhân vào giúp
Câu 5:(4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H.
a. Chứng minh 4 điểm A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b. Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
c. Chứng minh AH.BE = AF.BC
d. Cho bán kính của đường tròn tâm I là r và góc BAC = α . Hãy tính độ dài đường cao BE của tam giác ABC.
Cho tam giác nhọn ABC có \(\widehat{B}=45^o\). Vẽ đường tròn đường kính AC có tâm O, đường tròn này cắt BA và BC tại D và E
a) Chứng minh rằng AE = EB
b) Gọi H là giao điểm của CD và EA. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn HE đi qua điểm I của BH
c) Chứng minh BH \(\perp\) AC
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy các điểm E và D khác A, B sao cho E nằm trên cung AD. Gọi H là giao điểm của AD và BE, C là giao điểm AE và BD. M là hình chiếu của H trên AB.
a) Chứng minh tứ giác BDHM là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của MD và BH, chứng minh BK.HE = BE.HK
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.