Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF. M là trung điểm của BC. N là giao điểm của AM với EF. X là hình chiếu vuông góc của N lên BC.
a. K là trung điểm của EF, Chứng minh rằng A, K, X thẳng hàng.
b. Y, Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của X lên AB, AC. Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác AYZ.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O hai đường cao be CF cắt nhau tại H .Gọi M là trung điểm của BC K là hình chiếu của H trên AB . a chứng minh AM vuông góc với EF . b , Gọi N là giao điểm của AO với EF .lấy L đối xứng với Aqua N. Chứng minh KOLM là tứ giác nội tiếp. c, gọi Q là giao điểm của BC với tiếp tuyến tại a của đường tròn tâm O P là giao điểm của AB và BC D đối xứng với Q qua BC chứng minh góc COD bằng 90 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB nhỏ hơn AC , đường cao AH , trung tuyến AM .Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB và AC . AM cắt FE tại K . Chứng minh FE vuông góc với AM .
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O).M là một điểm thuộc cung BC không chứa điểm A sao cho BM<CM.Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các đường BC,AC,AB.Chứng minh rằng
a)Tứ giác BDMF,tứ giác DECM là các tứ giác nội tiếp
b)Chứng minh rằng : MF.MC=MB.ME và ba điểm E,D,F thẳng hàng
c)\(\dfrac{BC}{MD}=\dfrac{CA}{ME}+\dfrac{AB}{MF}\)
Giải và kẻ hình giúp mình ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A AB lớn hơn AC đường cao AH Gọi E F lần lượt là hình chiếu của H trên AB AC a. Chứng minh AE x AB = AF x AC b. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC Chứng minh A thuộc đường tròn tâm O c. Gọi M là trung điểm của AC tiếp tuyến của O tại A cắt tia OM tại N Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại C
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ), Đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H .AH ,BH, CH kéo dài cắt đường tròn tâm O lần lượt tại Q,P,R. M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AH , EF cắt AH tại K . Chứng minh :
a, Chứng minhTứ giác BFHD , CEHD , BFEC nội tiếp
b, Kẻ đường kinh AN , G là trọng tâm . Chứng minh H,G,O thẳng hàng
c, Chứng minh P,Q,R đối xứng với H qua AC,BC,AB
d, Chứng minh OA vuông góc với EF và tam giác ARQ cân
e, EF cắt đường tròn tại E1 và F1. Chứng minh AE1 , AF1 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEE1 và tam giác BFF1
f, Chứng minh K là trực tâm của tam giác IBC
h,Chứng minh ME và MF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH
a) Giải tam giác vuông ABC (góc làm tròn đến phút).
b) Gọi G, K là hình chiếu của H lần lượt lên AB và AC. Chứng minh rằng: AG.AB=AK.AC
Bài 2: Cho vuông tại A, đường cao AH có , đường cao AH có HB=9cm,HC=16cm
a) Tính AB, AC và AH.
b) Hạ HD vuông góc AB,HE vuông góc AC . Tính chu vi và diện tích tứ giác ADHE.
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) và AH là đường cao của tam giác. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. Kẻ NE vuông góc với AH. Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C cắt tia AH tại D và AD cắt đường tròn tại F. Chứng minh :
a) ABC + ACB = BIC và tứ giác DENC nội tiếp;
b) AM.AB = AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cân;
c) Tứ giác BMED nội tiếp.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC) hai đường BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại trực tâm H.Vẽ đường kính AD của (O).Gọi K là giao điểm của AH với (O) L,P lần lượt là giao điểm của BC và EF,AC và KD.CM:
1)Tứ giác EHKP nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này,chứng minh I thuộc BC
2)Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh:AH=2OM
3)Gọi T là giao điểm của (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK.Chứng minh:L,K,T thẳng hàng
Cho tam giác ABC(AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp.