Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH.
a) Chứng minh: \(1+tam^2B=\dfrac{1}{cos^2B};tan\dfrac{C}{2}=\dfrac{c}{a+b}\)
b) Chứng minh: AH = a. sin B. cos B, BH=a·cos2B, CH=a·sin2B
c) Lấy D trên cạnh AC. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Chứng minh:
sinB=\(\dfrac{AB\cdot AD+EB\cdot ED}{AB\cdot BE+DA\cdot DE}\) (
Cho tam giác ABC nhọn, AB=c BC=a AC=b.
Chứng minh: a2 = b2 +c2 - 2bc cos A
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn
Chứng minh rằng : cos A + cos B + cos C \(\le\dfrac{3}{2}\)
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có 3 đườn cao AH, BI, CK. Chứng minh SHIK = SABC ( 1 - cos2A - cos2B - cos2C ).
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm D thuộc BC trên cạnh AB và AC. Chứng minh rằng:DB.DC = MA.MB + NA.NC
Tam giác nhọn ABC có BC=a=13cm,CA=b=14cm,AB=c=15cm.Hãy tính: a)cos A, sin A. b) Diện tích tam giác ABC
câu 4: cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh: cos2A+cos2B+cos2C < 1
Cho tam giác ABC nhọn có BC=a và H là trực tâm. Tia BH, CH theo thứ tự cắt AC,AB tại M,N
a)CM; ∠AMN=∠ABC
b)CM: \(BH\cdot BM+CH\cdot CN=a^2\)
c)Giả sử ∠MHN=120o. Tính AH và MN theo a
d)CM: \(\sin B\cdot\sin C-\cos C\cdot\cos B=\cos A\)
e)Giả sử∠A=2∠B.CM:\(AC^2+AB\cdot AC=a^2\)
cho tam giác ABC có các góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M,K.N lần lượt là trung điểm của AH, ED,BC.
a) Chứng minh M,K,N thẳng hàng
b)Tính góc MDN
c)AH cắt BC tại F. Chứng minh cos2 A+cos2 B + cos2 C <1
1/Tính A= \(sin^236^o+sin^254^o-tg25^o.tg65^o\)
2/Chứng minh : \(sin^233^o+sin^257^o+tg28^o.tg62^o=2\)
3/Cho tam giác ABC có AB=6cm , AC=8cm, BC=10cm.
a,Chứng minh: tam giác ABC vuông tại A
b, Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC
c, tính góc B , góc C của tam giác ABC
d, Chứng minh : AB. cos B + AC. cos C =BC
