Question

Cho tam giác MNP vuông ở M, đường cao MH, phân giác góc MNP cắt MP tại D. Cho biết MN = 6cm, MP = 8cm.
a) Tính NP. Chứng minh \(\Delta HMN\) và \(\Delta HPM\) đồng dạng.
b) Trên NP lấy điểm E sao cho PE = 4cm. Chứng minh \(NE^2=NH.NP\)

c) Tính diện tích \(\Delta PED\)

Answer 1

a)*Vì \(\Delta MNP\) vuông tại M

\(\Rightarrow MN^2+MP^2=NP^2\)

\(\Rightarrow6^2+8^2=NP^2\)

\(\Rightarrow NP^2=100\)\(\Rightarrow NP=\sqrt{100}=10cm\)

*Xét 2\(\Delta\)vuông và $HP\mathrm{M\; có}$

\(\widehat{HMN}=\widehat{NPM}\)(cùng phụ \(\widehat{MNP}\))

\(\Rightarrow\Delta HMN\sim\Delta HPM\)