Question

cho tam giac DEF vuông tại D, đường cao DH (H thuộc EF), DE=12cm, DF=16 cm. M là trung điểm của EH và N là trung diem của DH. chứng minh DM.DF=DE.FN

Answer 1

Xét tam giác HED và tam giác DEF có:

góc E chung

Góc H = D = 90^o

Do đó: tam giác HED~DEF ( g.g)

=> \(\dfrac{HE}{DE}=\dfrac{HD}{DF}\) => \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{DE}{DF}\)

Ta có: \(\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{\dfrac{1}{2}HE}{\dfrac{1}{2}HD}\Rightarrow\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{HE}{DE}=\dfrac{HD}{DF}\Rightarrow\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{DE}{DF}\)(1)

Xét tam giác HED và tam giác HDF có:

góc H = 90^o

góc HDE = HFD ( cùng phụ góc E)

Do đó : tam giác HED~HDF (g.g)

=> góc HED = HDF

Xét tam giác DME và tam giác FND có:

góc HED = HDF (cmt)

\(\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{DE}{DF}\) ( THEO (1))

Do đó: tam giác DME~FND (c.g.g)

=> \(\dfrac{DM}{FN}=\dfrac{DE}{FD}\Rightarrow DM.FD=FN.DE\)

Answer 2

Tự vẽ hình. Mà cho độ dài của DE và DF với câu này hình như thừa :))

Xét tam giác EHD vuông tại H => góc E + góc EDH = 90 độ

Mà góc EDH + góc NDF = 90 độ => góc E = góc NDF

Dễ CM được tam giác EHN đồng dạng với tam giác EDF (g.g)

=> \(\dfrac{ÊH}{HN}=\dfrac{ED}{DF}\Rightarrow\dfrac{2EM}{2DN}=\dfrac{ED}{DF}\Rightarrow\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{ED}{DF}\)

Xét tam giác EMD và tam giác DNF có:

góc E = góc NDF, \(\dfrac{EM}{DN}=\dfrac{DE}{DF}\)

=> Tam giác EMD đồng dạng với tam giác DNF (c.g.c)

=> \(\dfrac{DM}{FN}=\dfrac{DE}{FD}\Rightarrow DM.FD=DE.FN\)