Question

Cho tam giác DEF có DE = DF = 5 cm, EF = 6 cm. Gọi I là trung điểm của EF

a) Chứng minh tam giác DEI = tam giác DFI

b) Tính độ dài đoạn DI

c) Kẻ IH vuông góc với DE (H thuộc DE). Kẻ IJ vuông góc với DF (J thuộc DF). Chứng minh tam giác IHJ là tam giác cân

d) Chứng minh HJ // EF

Answer 1

a)vì I là trung điểm của EF ⇒IE=IF=6:2=3cm

xét ΔDEI và ΔDFI có

IE=IF (CMT)

DE=DF(GT)

DI chung

⇒ΔDEI=ΔDFI(C.C.C)

Answer 2

xét ΔDEI có ED²=IE²+ID²(định lí pitago)

⇒ID²=ED²-IE²

⇒ID=\(\sqrt{ED^2-IE^2}\)=\(\sqrt{5^2-3^2}\)=4

Answer 3

c)xét ΔIHE và ΔIJF có

\(\widehat{EHI}=\widehat{FJI}\)(=90^o)

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)(ΔDEF cân tại D)

IE=IF (câu a)

⇒ΔIHE=ΔIJF(cạnh huyền - góc nhọn)

⇒IH=IJ(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔIHJ cân tại I

Answer 4

vì ΔIHE=ΔIJF(câu c)
⇒HE=JF (2 cạnh tương ứng)
ta có \(\left[{}\begin{matrix}DH\\DJ\end{matrix}\right.=\left[{}\begin{matrix}DE-EH\\DF-FJ\end{matrix}\right.\)

mà DE=DF(GT)

⇒DH=DJ

⇒ΔDHJ cân tại D

mà ΔDÈ cân tại D có DI là đường cao

⇒DI là đường cao của ΔDHJ

⇒DI ⊥ với EF và HJ

⇒EF\\HJ

tui lười kẻ hình lắm