Question

Bài 2: Cho tam giác DEF có DE = DF = 5 cm, EF= 8 cm. Kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc EF).

a) Chứng minh rằng HE = HF.

b) Tính độ dài DH.

c) Kẻ HI vuông góc với DE (I thuộc DE), kẻ HK vuông góc với DF(K thuộc DF). So sánh các độ dài HI và HK.

d) Tính diện tích tam giác DEH và độ dài HI.

Answer 1

Answer 2

a) ΔDEF có DE = DF => ΔDEF cân tại D

Xét 2 tam giác vuông ΔDEH và ΔDFH ta có:

Cạnh huyền DE = DF (GT)

\(\widehat{DEH}=\widehat{DFH}\) (ΔDEF cân tại D)

=> ΔDEH = ΔDFH (c.h - g.n)

=> HE = FH (2 cạnh tương ứng)

b) Có: HE = FH = EF : 2 = 8 : 2 = 4 (cm)

ΔDEH vuông tại H

=> \(DE^2=EH^2+DH^2\)

=> \(DH^2=DE^2-EH^2=5^2-4^2=25-16=9\left(cm\right)\)

=> DH = 3cm

c) Xét 2 tam giác vuông ΔIHE và ΔKHF ta có:

Cạnh huyền HE = FH (câu a)

\(\widehat{IEH}=\widehat{KFH}\) (ΔDEF cân tại D)

=> ΔIHE = ΔKHF (c.h - g.n)

=> HI = HK (2 cạnh tương ứng)