Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC thứ tự tại M và N .Chứng minh:
a) DM=EN
b) BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC.
a) Vì AB = AC (gt) nên \(\Delta\) ABC cân tại A
Ta có: \(\widehat{C_1}\) = \(\widehat{C_2}\) (2 góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C_1}\) (vì ABC cân tại A) \(\Rightarrow\) \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C_2}\)
Xét \(\Delta\) BDM và \(\Delta\) CEN, có:
\(\widehat{B}\) = \(\widehat{C_2}\) (cmt)
CE = BD (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) BDM = \(\Delta\) CEN (cạnh góc vuông - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) DM = EN (2 cạnh tương ứng)
(Mai mình sẽ làm tiếp, sorry vì kẻ thừa MK nha)
a) Xét hai ΔΔDMB và ΔΔENC có:
MDBˆMDB^==NECˆNEC^==900900 (gt)
BD=CE (gt)
Ta có: BˆB^==ACBˆACB^ (vì ΔΔ ABC cân tại A)
Mà ACBˆACB^==NCEˆNCE^ (vì 2 góc đối đỉnh)
⇒⇒BˆB^==NCEˆNCE^
⇒⇒ΔΔDMB=ΔΔENC (g.c.g)
⇒⇒DM=EN (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: MD⊥⊥BC và NE⊥⊥BC
⇒⇒MD//NE
⇒⇒DMIˆDMI^==INEˆINE^ (hai góc so le trong)
Xét hai ΔΔIMD vàΔΔINE có:
DMIˆDMI^==INEˆINE^ (cmt)
DM==EN (đã cm ở câu a)
MDIˆMDI^==NEIˆNEI^==900900 (gt)
⇒⇒ΔΔIMD==ΔΔINE (g.c.g)
⇒⇒IM==IN
⇒⇒I là trung điểm của MN
⇒⇒dpcm
Xin lỗi nha,ý C mk ko làm đc bn tự giải nhé 