Question

Cho tam giác ABC;AB=BC và BD là tia phân giác của góc ABC(D thuộc AC).CMR;

a/AD=BC

b/BD vuông góc với AC

Answer 1

Cho tam giác ABC;AB=BC và BD là tia phân giác của góc ABC(D thuộc AC).CMR;

a/AD=DC ( Chỗ này phải là AD=DC chứ??)

b/BD vuông góc với AC

Giải:

Xét tam giác ABD và tam giác CBD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\left(gt\right)\\AB=BC\left(gt\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ABD=\Delta CBD\left(g-c-g\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=DC\left(haicạnhtươngứng\right)\\\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\left(haigóctươngứng\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{CDA}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\\ \Rightarrow BDvuônggócvớiAC\\ \RightarrowĐpcm\)