Question

cho tam giác ABC vuông tịa A. trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E

a) cho AB=5 cm, AC=7 cm. tính Bc

b) Chwungs minh tam giác ABE= tam giác DBE

c) gọi F là gia điểm của De và BA CM Ef= EC

d) CM: BE là trung trực của đoạn thẳng AD

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhá

a.Vì \(\Delta ABC\perp A\). Theo định lí Pytago ta có

\(BC^2\)= \(AB^2\)+\(AC^2\)

\(BC^2\)= \(5^2+7^2\)

\(BC^2\)= 74

Vì BC >.0 => BC = \(\sqrt{74}\)cm

b.Xét 2 tam giác vuông ABE và DBE có

AB = BD (Gt)

BE chung

=> \(\Delta ABE=\Delta DBE\) ( cạnh huyền-cạnh góc vuông )

c. Xét 2 tam giác vuông AEF và DEC có

AE = ED ( \(\Delta ABE=\Delta DBE\) )

\(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{DEC}\)( đđ )

=> \(\Delta AEF=\Delta DEC\)(cạnh góc vuông-góc nhọn kề cạnh đó)

=> EF = EC ( t.ứ )

d. Ta có : AB = BD => B nằm trên đường trung trực của AD (1)

Vì \(\Delta AEF=\Delta DEC\) => EA = ED

=> E nằm trên đường trung trục của AD ( 2)

Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AD

Chúc bạn học giỏi !

Answer 2

Hình đây nhé bạn

Answer 3

Tự vẽ hình.

a) Áp dụng pytago là ra nhé!

b) Xét t/g ABE; tg DBE:

AB = DB ( gt)

g ABE = DBE (suy từ gt)

BE chung

=> tg ABE = tg DBE (c.g.c)

c) Vì tg ABE = tg DBE (câu b)

=> AE = DE

Xét tg AEF ⊥⊥ tại A; tg DEC ⊥⊥ tại D:

AE = DE (c/m trên)

g AEF = g DEC (đối đỉnh)

=> tg AEF = tg DEC (cgv - gn)

=> EF = EC

d) Do tg AEF = tg DEC (câu c)

=> AE = DE

=> E ∈∈ đg trung trực của AD (1)

Lại do AB = BD (gt)

=> B ∈∈ đg trung trực của AD (2)

Từ (1) và (2) => BE là đg trung trực của AD.