Violympic toán 7

TM

Cho tam giác ABC vuông tại C có \(\widehat{A}=60\)độ và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ \(EK\perp AB\) tại K ( K\(\in\)AB). Kẻ BD vuông góc với đường thẳng AE tại D. AE cắt CK tại I. Chứng minh:

a) \(\Delta ACE=\Delta AKE\)

b) \(\Delta ACI=\Delta AKI\)

c) CK//BD

giúp mình nha. mình đang cần gấp

NS
6 tháng 3 2019 lúc 18:44

a. Xét \(\Delta\)vuông ACE và \(\Delta\)vuông AKE có :

EA là cạnh chung

góc KAE = góc CAE (vì AE là tia phân giác góc BAC)

=> \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)AKE (cạnh huyền- góc nhọn)

b.Vì \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)AKE (chứng minh trên)

=> AC = AK (2 cạnh tương ứng)

=>\(\Delta\) KCA cân tại A

=>góc AKI = góc ACI (tính chất tam giác cân)

Xét \(\Delta\)ACI và \(\Delta\)AKI có :

góc ACI = góc AKI (cmt)

AC = AK (cmt)

góc KAI = góc CAI (vì AI là tia phân giác)

=> \(\Delta\)ACI = \(\Delta\)AKI (góc.cạnh.góc)

c.Vì \(\Delta\)ACI = \(\Delta\)AKI (cmt)

=>góc KIA = góc CIA (2 góc tương ứng)

mà góc KIA + góc CIA = 180o (2 góc kề bù)

=> góc KIA = góc CIA = 90o

=>AI\(\perp\)CK

hay AD\(\perp\)CK

mà AD\(\perp\)BD (giả thuyết)

=> CK//BD

Hình tự vẽ nhé bạn hihi

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TH
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
67
Xem chi tiết
PD
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết
DX
Xem chi tiết
WO
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết