Chương II : Tam giác

BH

Cho tam giác ABC vuông tại B có A=600. Vẽ phân giác AD. Qua D dựng đường vuông góc với AB tại M và cắt AB tại N. Gọi I là giao điểm của AD và BM

a) Chứng minh tam giác BAD=tam giác MAD

b) Chứng minh AD là đường trung trực của BM

c) Chứng minh tam giác ANC đều

TP
6 tháng 3 2019 lúc 18:17

B A C M N I D 1 2

a) Xét tam giác BAD và tam giác MAD có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\)( = 900 )

AD chung

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( gt )

=> tam giác BAD = tam giác MAD ( ch-gn )

=> đpcm

b) Vì tam giác BAD = tam giác MAD ( cmt )

=> AB = AM ( 2 cạnh tương ứng ) => AI là trung trực của BM (1)

=> BD = DM ( 2 cạnh tương ứng ) => DI là trung trực của BM (2)

Từ (1) và (2) => AD là trung trực của BM ( đpcm )

c) Xét tam giác BDN và tam giác MDC có :

BD = DM ( cmt )

\(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\)( = 900 )

\(\widehat{BDN}=\widehat{MDC}\)( đối đỉnh )

=> tam giác BDN và tam giác MDC ( g-c-g )

=> BN = MC ( 2 cạnh tương ứng ) (3)

mà AB = AM (4)

Cộng vế (3) và (4) ta được :

BN + AB = MC + AM

hay AN = AC

=> tam giác ANC cân tại A

Mặt khác ta có \(\widehat{NAC}=60^0\)

=> tam giác ANC đều ( đpcm )

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
QT
Xem chi tiết
CP
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
TP
Xem chi tiết
TV
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết