a) Xét tam giác BAD và tam giác MAD có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\)( = 900 )
AD chung
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( gt )
=> tam giác BAD = tam giác MAD ( ch-gn )
=> đpcm
b) Vì tam giác BAD = tam giác MAD ( cmt )
=> AB = AM ( 2 cạnh tương ứng ) => AI là trung trực của BM (1)
=> BD = DM ( 2 cạnh tương ứng ) => DI là trung trực của BM (2)
Từ (1) và (2) => AD là trung trực của BM ( đpcm )
c) Xét tam giác BDN và tam giác MDC có :
BD = DM ( cmt )
\(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\)( = 900 )
\(\widehat{BDN}=\widehat{MDC}\)( đối đỉnh )
=> tam giác BDN và tam giác MDC ( g-c-g )
=> BN = MC ( 2 cạnh tương ứng ) (3)
mà AB = AM (4)
Cộng vế (3) và (4) ta được :
BN + AB = MC + AM
hay AN = AC
=> tam giác ANC cân tại A
Mặt khác ta có \(\widehat{NAC}=60^0\)
=> tam giác ANC đều ( đpcm )