\(a,\tan C=\tan30^0=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\dfrac{10}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow BC=\dfrac{10\cdot3}{\sqrt{3}}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(b,\) \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{100+300}=20\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
Áp dụng HTL:
\(AB^2=BH\cdot AC\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{100}{20}=5\left(cm\right)\)
a) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABC vuông tại B:
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow sin30^0=\dfrac{10}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{10}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BC=20\left(cm\right)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH
\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{BC^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{1}{80}\)
\(\Rightarrow BH^2=80\Rightarrow BH=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)