Cho tam giác ABC vuông tại A.Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Vẽ DE vuông góc BC(E thuộc BC).Gọi F là giao điểm của AB và DE.
a)Chứng minh BA=BE.
b)Chứng minh tam giác ABC= tam giác EBF.
c)Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
d)Gọi M là trung điểm của FC.Chứng minh ba điểm B,D,M thẳng hàng.
Hình bạn tự vẽ nhé <3
a/ Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\\BDchung\\\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow AB=EB\left(đpcm\right)\)
b/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EBF\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{BEF}=90^0\\AB=EB\\\widehat{ABC}chung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC=\Delta EBF\left(g-c-g\right)\)
c/ \(AB=BE\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABE\) cân tại B
Lại có : BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\)
\(\Leftrightarrow BD\) là đường trung trực của \(AE\left(đpcm\right)\)
d/ \(\Delta ABC=\Delta EBF\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow BF=BC\)
\(\Leftrightarrow\Delta FBC\) cân tại B
Lại có : M là trung điểm của FC
\(\Leftrightarrow BM\) là tia phân giác của \(\widehat{FBC}\)
Mà BD cũng là tia phân giác của \(\widehat{FBC}\)
\(\Leftrightarrow\) 3 điểm \(B,D,M\) thẳng hàng \(\left(đpcm\right)\)
d/ Chứng minh: BE FC