Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a, Chứng minh: \(\Delta AMC\)=\(\Delta BMD\)
b, Chứng minh: Góc ABD = 90 độ
c, Chứng minh: AM = 1/2 BC

Answer 1

Tự vẽ hình

a) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta BMD\), ta có:

BM = CM ( M là trung điểm BC )

Góc AMC = Góc DMB ( đối đỉnh )

MA = MD (gt)

=> \(\Delta AMC=\Delta BMD\left(c-g-c\right)\)

b) Vì \(\Delta AMC=\Delta BMD\) ( câu a )

=> Góc ACM = Góc DBC ( hai góc tương ứng )

Mà góc ACM và góc DBC là hai góc so le trong

=> AC // BD

Mà \(AC\perp AB\)

=> \(BD\perp AB\)

=> Góc ABD = 90 độ

c) Vì \(\Delta AMC=\Delta BMD\) ( câu a )

=> AC = BD ( Hai cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\), ta có:

AB là cạnh chung

Góc B = Góc A ( = 90 độ )

AC = BD (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAC\left(c-g-c\right)\)

=> AD = BC ( Hai cạnh tương ứng )

Ta lại có: \(AM=\dfrac{1}{2}AD\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)