~Minhf làm a với b thôi nhes :DDD
~hinhf bạn tự vẽ haaa:v
a) Xét hai tam giác vuông \(AHM\) và \(DIM\) có:
\(AM=DM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMH}=\widehat{DMI}\)( 2 góc đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta AHM=\Delta DIM\left(ch-gn\right)\)
b) Theo câu a)
\(\Rightarrow AH=ID\left(2canhtuongung\right)\\ HM=MI\left(2canhtuongung\right)\)
Mà \(AM\) là trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow M\in\) trung điểm của BC
\(\Rightarrow MB=MC\)
Ta có:
\(MB=MC\) (1)
\(HM=MI\) (2)
Trừ vế theo vế (1) và (2) ta được:
\(MB-HM=MC-MI\)
Hay \(BH=IC\)
Xét 2 tam giác vuông \(AHB\) và \(DIC\) có:
\(AH=ID\) ( theo câu a)
\(BH=IC\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\Delta AHB=\Delta DIC\) ( 2 cạnh góc vuông) (Đpcm)