Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy điểm D sao ccho BD = BA. tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở E.

a) c/m tam giác BEA = tam giác BED

b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. C/m tam giác BHF = tam giác BHC

c) c/m D ; E ; F thẳng hàng

Answer 1

a) Xét hai tam giác BEA và BED có:

BA = BD (gt)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)

BE: cạnh chung

Vậy \(\Delta BEA=\Delta BED\left(c-g-c\right)\)

b) Xét hai tam giác vuông BHF và BHC có:

BH: cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta BHF=\Delta BHC\left(cgv-gn\right)\)

c) Hai đường cao BH và CA cắt nhau tại E

\(\Rightarrow\) E là trực tâm của \(\Delta BFC\)

Mà DF đi qua trực tâm E

\(\Rightarrow\) DF là đường cao còn lại (E \(\in\) DF)

Vậy ba điểm D, E, F thẳng hàng (đpcm).