Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác góc B cắt AC tại K.Vẽ KM vuông góc vs BC

a. C/m tam giác KBA=tam giác KBM

b. Đường thẳng MK cắt đường thẳng AB tại E.C/m tam giác KCE cân

c. C/m BK là đường trung trực của AM

HELP MEEEEE. TKS TRƯỚC NÈ.

Answer 1

a) Xét \(\Delta_vKBA\) và \(\Delta_vKBM\), có:

BK: chung;

\(\widehat{MBK}=\widehat{ABK}\left(gt\right)\);

\(\Rightarrow\Delta_vKBA=\Delta_vKBM\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AKM\) cân tại K\(\Rightarrow\widehat{KAM}=\widehat{KMA}\); AB=BM.

b) Có \(\Delta KCE\sim\Delta KAM\)(\(\widehat{CKE}=\widehat{AKM}\))

mà \(\Delta KCE\) cân nên \(\Delta KAM\) cân tại K.

c) Có: AB=BM (cmt) nên BK là đường trung trực của AM do\(\Delta ABM\) cân tại B.

Answer 2

a) Xét tam giác KBA và tam giác KBM, ta có:

KB là cạnh chung (gt)

Góc KBM = Góc KBA (gt)

=> Tam giác KBA = Tam giác KBM ( cạnh huyền-góc nhọn )

b) Ta có EM=EK+KM

AC=CK+AK

Mà AK=KM (chứng minh trên)

=> EK=KC

=> Tam giác KCE là tam giác cân tại K (hai cạnh bên bằng nhau)